1.एक व्यापारी दो मशीनों को 12000 रुपये प्रति इकाई की दर से बेचता है। एक पर उसे 32% का लाभ होता है और दूसरे पर 32% की हानि होती है। पूरे लेनदेन में उसका लाभ/हानि प्रतिशत क्या है?
A. ना लाभ और ना ही हानि
B. 1% हानि
C. 18% लाभ
D. 10.24% हानि
Solution
D. 10.24% हानि
माना कि एक वस्तु का क्रय मूल्य y और अन्य का z है।
दिये गये प्रश्न के कथन से 32% के लाभ को इस प्रकार निकाला जा सकता है।
⇒ y × (1 + 32/100) = 12000
⇒ y = 12000/1.32
⇒ y = 9090.9 रूपये
32% की हानि को इस प्रकार लिखा जा सकता है
⇒ z × (1 – 32/100) = 12000
⇒ z = 12000/.68
⇒ z = 17647.05
⇒ कुल क्रय मूल्य = 9090.9 + 17646.05 = 26736.95 रूपये
⇒ कुल विक्रय मूल्य = 12000 + 12000 = 24000 रूपये
⇒ हानि = 26736.95 – 24000 = 2736.95 रूपये
⇒ हानि प्रतिशत = हानि × 100/क्रय मूल्य = 2736.95 × 100/26736.95
⇒ हानि प्रतिशत = 10.24%
∴ हानि प्रतिशत 10.24% है।
2. एक पुस्तक विक्रेता सभी क़िताबों पर 9% की छूट देता है। वह उन ग्राहकों को जो कैश से भुगतान करते हैं उनके घटे हुए मूल्य पर और 2% की छूट देता है। 150 रु. की किताब के लिए एक ख़रीदार को कैश में कितना भुगतान करना होगा?
A. 124
B. 130
C. 134
D. 140
Solution
C. 134
माना पहली छूट x% और दूसरी छूट y% है
दिया है x = 9 और y = 2
कुल विक्रय मूल्य = {1 – (x/100)} {1 – (y/100)} × चिन्हित मूल्य
⇒ कुल विक्रय मूल्य = {1 – (9/100)} {1 – (2/100)} × 150
⇒ 0.91 × 0.98 × 150 ≈ 134
∴ ख़रीदार को रु. 134 का भुगतान करना होगा
3.एक व्यक्ति ने कुछ धनराशि 2 साल के लिए, साधारण ब्याज तहत 8 प्रतिशत प्रतिवर्ष की दर से निवेश करता है। यदि ब्याज की गणना प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि हो, तो व्यक्ति 124 रु. अधिक ब्याज कमाता है। निवेश की गई राशि ज्ञात कीजिए।
A. 19573
B. 19357
C. 19753
D. 19375
Solution
D. 19375
माना कि, मूलधन x रु. है।
तो इस तरह, S.I = (x × 8 × 2)/100
⇒ साधारण ब्याज = 16x/100
चक्रवृद्धि ब्याज = x (1 + 8/100)² — x
⇒ चक्रवृद्धि ब्याज = x (108/100)² — x
⇒ चक्रवृद्धि ब्याज = x (108² — 100²)/100²
⇒ चक्रवृद्धि ब्याज = x (1664)/100²
दिया गया है की,
चक्रवृद्धि ब्याज – साधारण ब्याज = 124
⇒ x (1664/100²) – 16x/100 = 124
⇒ x (1664 – 1600)/100² = 124
⇒ 64x = 124 × 100²
∴ x = 19375
4.जून कुछ दूरी को 10 घंटों में और 4 बराबर हिस्सों में तय करती है। उसकी गति क्रमशः 5 किमी/घंटा, 15 किमी/घंटा, 30 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा है। तो कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
A. 390
B. 156
C. 143
D. 123
Solution
D. 123
माना कि कुल दूरी 4x किमी है।
समय = दूरी/गति
पहले हिस्से के लिए लगने वाला समय = x/5
दूसरे हिस्से के लिए लगने वाला समय = x/15
तीसरे हिस्से के लिए लगने वाला समय = x/30
चौथे हिस्से के लिए लगने वाला समय = x/40
लगने वाला कुल समय = (x/5) + (x/15) + (x/30) + (x/40)
दिया गया है, कुल समय = 10 घंटे
इस तरह से, (x/5) + (x/15) + (x/30) + (x/40) = 10
⇒ (24x + 8x + 4x + 3x)/120 = 10
⇒ 39x = 1200
⇒ x = 1200/39
x के लिए सुलझाते हुए, हमें प्राप्त होता है, x = 400/13
∴ कुल दूरी = 4x = 1600/13 = 123 km
5.342 × 743 + 175 का इकाई अंक क्या है?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Solution
A. 1
BODMAS के नियम का प्रयोग करने पर
342 × 743 इकाई अंक 6 के साथ संख्या ‘X’ को 2 × 3 = 6 के रूप में देगी।
और
यदि हम 175 को ‘X’ के साथ जोड़ते हैं तो यह इकाई अंक 1 के साथ एक परिणामी संख्या देगी।
∴ 342 × 743 + 175 का इकाई अंक 1 है।
6.एक ट्रेन दो पुरुष A और B से आगे निकल जाती है जो उसी दिशा में चल रहे हैं, जिसमें ट्रेन 4 किमी प्रति घंटा और 8 किमी प्रति घंटा की गति से चल रही है और उन्हें क्रमशः 12 और 15 सेकंड में पूरी तरह से पार कर लेती है। तो ट्रेन की लम्बाई क्या है?
A. 45
B. 54
C. 63
D. 67
Solution
D. 67
पुरुष A की गति = 4 किमी प्रति घंटा = 4 × 5/18 = (10/9) मी/ सेकंड
पुरुष B की गति = 8 किमी प्रति घंटा = 8 × 5/18 = (20/9) मी/ सेकंड
माना कि ट्रेन की लम्बाई ‘x’ मीटर है और उसकी गति ‘y’ मी/ सेकंड है
हम जानते हैं कि,
गति = दूरी/समय
⇒ समय = दूरी/गति
x/(y – 10/9) = 12 और x/(y – 20/9) = 15
⇒xy−109=12&xy−209=15⇒xy−109=12&xy−209=15
⇒ 12y – x = 40/3 और 15y – x = 100/3
उपरोक्त दोनों समीकरणों को हल करने पर
हमें प्राप्त होता है,
x = 200/3, y = 20/3
∴ ट्रेन की लम्बाई = 200/3 ≈ 67 मी
7.शांत जल में एक नाव की गति 6 किमी/घंटा है और धारा की गति 3 किमी/घंटा है। यदि नाव एक स्थान पर जाने और वापस आने में 8 घंटे का समय लेती है, तो उस स्थान की दूरी (किमी में) क्या है?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 15
Solution
B. 18
शांत जल में नाव की गति = 6 किमी/घंटा
धारा की गति = 3 किमी/घंटा
∴ धारा के अनुकूल नाव की गति = (6 + 3) किमी/घंटा = 9 किमी/घंटा
धारा के प्रतिकूल नाव की गति = (6 – 3) किमी/घंटा = 3 किमी/घंटा
माना कि, स्थान की दूरी x किमी है
दिया गया है,
स्थान पर जाने और वापस आने में लिया गया समय = 8 घंटा
⇒x9+x3=8⇒x+3x9=8⇒x9+x3=8⇒x+3×9=8
⇒ 4x/9 = 8
⇒ 4x = 72
⇒ x = 18 किमी
8.एक दुकानदार 80 रूपये प्रति किग्रा वाले उच्च गुणवत्ता वाले चावल को 40 रूपये प्रति किलो वाले कम गुणवत्ता वाले चावल के साथ 3 : 2 के अनुपात में मिलाता है। यदि वह मिश्रण को 70 रूपये प्रति किग्रा के कीमत पर बेचता है, तो लाभ ज्ञात कीजिये।
A. 6.25%
B. 8.75%
C. 9.375%
D. 11.875%
Solution
C. 9.375%
1 किग्रा मिश्रण में उच्च गुणवत्ता वाले चावल की मात्रा = 3/5 किग्रा
1 किग्रा मिश्रण में उच्च गुणवत्ता वाले चावल की कीमत = 3/5 × 80 = 48 रूपये
1 किग्रा मिश्रण में कम गुणवत्ता वाले चावल की मात्रा = 2/5 किग्रा
1 किग्रा मिश्रण में कम गुणवत्ता वाले चावल की कीमत = 2/5 × 40 = 16 रूपये
1 किग्रा मिश्रण का क्रय-मूल्य = 48 + 16 = 64 रूपये
दिया हुआ है, 1 किग्रा मिश्रण का विक्रय-मूल्य = 70 रूपये
लाभ = 70 – 64 = 6 रूपये
∴ % लाभ = (6/64) × 100 = 9.375%
9. एक भिन्न का अंश, उसके हर से तीन अधिक है| यदि इस भिन्न में से इसके व्युत्क्रम को घटाया जाये तब अंतर 3/2 प्राप्त है, अंश ज्ञात कीजिए।
A. 1/6
B. 1/2
C. -1/2
D. -1/4
Solution
C. -1/2
माना हर x है।
तब अंश x + 3 है।
भिन्न = (x + 3) /x
यदि इस भिन्न में से इसके व्युत्क्रम को घटाया जाये तब अंतर 3/2 प्राप्त है [(x + 3) /x] – [x/(x + 3) ] = 3/2
हल करने पर हमें प्राप्त होता है,
x2 – x – 6 = 0
आगे हल करने पर हमें प्राप्त होता है,
x = –2 या 3
⇒ हर = -2 और अंश = – 2 + 3 = 1
∴ भिन्न = –1/2
10. 0.6 और 0.6% के बीच में क्या अंतर है?
A. 5.94
B. 0.594
C. 60
D. 54
Solution
B. 0.594
0.6% = 0.6/100 = 0.006
0.6 और 0.6% के बीच का अंतर = 0.6 – 0.006 = 0.594
